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Serie n. 5 - Gioco n. 013

Orient Express

una serata di follie

Cartolina con il manifesto dello spettacolo ispirato all' "Orient - Express"

Al tempo del prestigioso "Orient Express", quattro aristocratici titolati, scelsero di trascorrere  le vacanze di Natale con le proprie mogli a Parigi, la capitale del divertimento. Avendo saputo che al vecchio Élisée di Montmartre si rappresentava uno spettacolo musicale ispirato al mitico treno "Orient Express", decisero di trascorrere la sera di Natale in un modo diverso prenotando un palchetto per otto persone.

Giunti al Teatro, le quattro mogli sedettero in prima fila ed i mariti occuparono gli sgabelloni posteriori nel palchetto.

Ed ecco come si sistemarono:

  1. Vanessa di Montecavo dinanzi a Gustavo di Valleombrosa;

  2. Mafalda dinanzi al marito di Ermenegilda;

  3. Adalberto di Leucopetra dietro alla contessa di Pietratagliata;

  4. Beatrice dinanzi al marito di Mafalda;

  5. Filiberto di Pietratagliata alle spalle della contessa di Valleombrosa;

  6. Leopoldo di Montecavo dietro la contessa di Leucopetra.

Come si chiama la contessa di Valleombrosa, moglie di Gustavo?

 

SOLUZIONE

 

 
 

Serie n. 5 - Gioco n. 014

le luci di Natale

 

Antica panca in ghisa per sala d'aspetto

e parete con festone rosso.

 

In una piccola stazione di provincia, il capostazione decide di addobbare per il Natale la piccola sala d'attesa per i viaggiatori. Egli dispone di 40 lampade colorate di cui 10 sono gialle, 10 rosse, 10 blu e 10 verdi e di quattro festoni degli stessi colori delle lucette. Dopo aver sistemato su ciascuna delle quattro pareti un festone, dispone su ciascuno di essi 10 luci in modo che vi compaiano tutti e quattro colori e ne mette tre dello stesso colore del festone, però sta attento affinché su nessuna parete due o più colori siano rappresentati da uno stesso numero di luci né due o più festoni abbiano lo stesso numero di luci del medesimo colore.

Sullo striscione blu vi sono una lampada gialla e quattro rosse; mentre sul festone rosso brillano quattro luci gialle. Infine le lampadine blu sul festone giallo eguagliano quelle gialle sul festone blu.

Quante sono le luci blu sulla parete con il festone rosso?

 

SOLUZIONE

 

 
 

Serie n. 5 - Gioco n. 015

gli auguri di Natale

 

È Natale ed è molto bello scambiarsi voti augurali con una bella cartolina. Ed è proprio in queste festività che quattro amici, molto legati tra loro, trovandosi in vacanza, si scambiano gli auguri di Natale.

Così ciascuno ha ricevuto due cartoline da altrettanti amici diversi delle quali una in risposta e l'altra da una persona alla quale non ha scritto.

Angela ha inviato una bella cartolina a Fulvio che non ha risposto ma non si è ricordata di Claudio il quale si è scambiato gli auguri con Fulvio.  

Con chi ha scambiato gli auguri Ludovica?

 

SOLUZIONE

 

 
 

Serie n. 5 - Gioco n. 016

il negoziante di trenini

 

(coll. A. Gamboni)

 

Siamo negli anni '50 ed il proprietario di un grande negozio di giocattoli, in previsione delle festività natalizie, si è rifornito, tra l'altro, anche di 12 confezioni di trenini elettrici le quali, però, sono solo di due tipi: l'una Rivarossi e l'altra Märklin. Per incrementare l'incasso, il negoziante decide di vendere ciascuna confezione con un piccolo sconto. Ora, sapendo che:

  • la quantità delle confezioni di ciascuna marca è tale che se egli vendesse tutte le 12 incasserebbe la stessa cifra complessiva sia per le Rivarossi che per le Märklin;

  • se per ipotesi scambiasse i prezzi, vendendo le confezioni Märklin al prezzo di quelle Rivarossi e viceversa, incasserebbe lire 14.600 per le Märklin e lire 58.400 per le Rivarossi.

Qual'è il prezzo di vendita della confezione Rivarossi?

 

SOLUZIONE

 

 
 

Serie n. 5 - Gioco delle Lanterne

 

le lanterne di Capodanno

 

Uno stravagante collezionista di oggetti ferroviari decide di festeggiare il Capodanno nella sua residenza estiva, un palazzotto antica dimora di famiglia sulle amene colline dell'avellinese.

A tale scopo convoca il suo giardiniere e gli chiede di sistemare 16 tavoli nello spazio del suo giardino d'inverno mettendone uno per ogni incrocio dei vialetti come il sottostante schema. Inoltre, per creare una certa atmosfera natalizia con delle antiche lanterne ferroviarie della sua collezione, ne vuole poggiare una su ciascun tavolo.

Evaristo, questo il nome del nostro amico, mi ha chiesto allora di studiare uno schema originale per sistemare le 16 lanterne, quattro per ogni tipo. Dopo una breve riflessione gli ho proposto di collocare su ciascun tavolo una lanterna in modo tale che siano tutte diverse:

- nei quattro vertici del giardino;

- in ogni riga;

- in ogni colonna;

- nelle due diagonali principali.

Sapreste aiutarmi nell'impresa partendo dalle quattro lanterne già collocate?

 

Per giocare cliccare sulle piazzole fino all'apparizione della lanterna desiderata;

per ricominciare il gioco agire sul pulsante "azzera".

 

CELLA BLOCCATA CLICCA PER CAMBIARE CLICCA PER CAMBIARE CLICCA PER CAMBIARE
CLICCA PER CAMBIARE CELLA BLOCCATA CLICCA PER CAMBIARE CLICCA PER CAMBIARE
CLICCA PER CAMBIARE CLICCA PER CAMBIARE CELLA BLOCCATA CLICCA PER CAMBIARE
CLICCA PER CAMBIARE CLICCA PER CAMBIARE CLICCA PER CAMBIARE CELLA BLOCCATA

© Antonio Gamboni

 

azzera

 

SOLUZIONE

 
 
 

Serie n. 5 - Gioco n. 18

 

la cena di Natale

Frutta in cera su piattino in ceramica per Presepio napoletano.

(coll. A. Gamboni)

 

Anche quest'anno Gastone il capostazione ha invitato nell'alloggio di servizio della stazione che presiede i propri familiari per trascorrere insieme la sera della Vigilia di Natale. I partecipanti alla cena sono in tutto 8, 4 uomini e 4 donne.

Ed ecco i loro nomi con i relativi rapporti di parentela:

  • Ettore: padre e nonno

  • Manuela: madre e moglie

  • Stefania: figlia, sorella e nipote

  • Elena: madre e nonna

  • Gastone: nonno, padre, marito e figlio

  • Eduardo: padre, marito, figlio e nipote

  • Andrea. fratello, figlio e nipote

  • Sandra: nonna, madre, moglie e figlia

Ma come è possibile avere tanti legami di parentela se sono solo in otto?

Lo scoprirete disegnando l'albero genealogico di Gastone.

 

SOLUZIONE

 
 
 

Rubrica ideata e curata da Antonio Gamboni

 

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SERIE 5: Soluzioni dei Giochi

 
 

Soluzione Serie n. 5 - Gioco n. 013

Orient Express

una serata di follie

 

Il nome della contessa di Valleombrosa è Beatrice.

Per semplificare il ragionamento individuiamo le relazioni con i numeri che le contrassegnano.

Detto ciò, rileviamo che da 1 e 6 già sono noti i coniugi di Montecavo (Vanessa e Leopoldo); vediamo ora chi può essere il marito di Mafalda.

Supponiamo che sia Gustavo; in tal caso, per la 5, Mafalda siede dinanzi a Filiberto di Pietratagliata per cui si ha da 2 che questi è il marito di Ermenegilda. Tutto ciò porta alla conclusione che Adalberto e Beatrice siano coniugi e quindi i conti di Leucopetra. Ma ciò è in contrasto con le relazioni 4 e 1 in quanto per la 4 dietro a Beatrice vi sarebbe Gustavo, mentre per la 1 Gustavo occupa il posto dietro Vanessa. Dunque Gustavo non è il marito di Mafalda.

Supponiamo allora che sia Adalberto di Leucopetra.

Ma questa ipotesi non verifica entrambe le relazioni 6 e 2 perché: per la 6 Mafalda siederebbe innanzi a Leopoldo di Montecavo il quale, per la relazione 2, risulterebbe marito di Ermenegilda. E ciò contrasta con il dato iniziale che vuole Vanessa e Leopoldo coniugi. Quindi, per esclusione, il marito di Mafalda è Filiberto di Pietratagliata.

Risulta, ancora dalla 2 e 3, che Adalberto di Leucopetra è il marito di Ermenegilda.

Dunque, per esclusione, non resta che l'ultima coppia formata da: Gustavo e Beatrice di Valleombrosa.

 

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Soluzione Serie n. 5 - Gioco n. 014

le luci di Natale

 

Sulla parete con il festone rosso vi sono due luci blu.

Avendo indicato con le iniziali maiuscole i colori dei festoni e con le lettere minuscole quelli delle luci, in base ai dati del problema disegniamo la sottostante tabella in cui i numeri in nero sono i dati del problema e quelli in rosso i dati calcolati.

 

  b g r v
B 3 1 4 2
G 1 3 2 4
R 2 4 3 1
V 4 2 1 3

Cominciamo con l'osservare che, poiché su ogni festone ciascun colore è rappresentato da un numero diverso di luci e due o più festoni non hanno lo stesso numero di luci del medesimo colore, l'unica possibilità di ottenere il numero 10 è data dai valori 1, 2, 3 e 4. Ciò vuol dire che in ogni riga ed in ogni colonna della tabella vi deve essere un 1, un 2, un 3 ed un 4. Quindi conviene iniziare la soluzione dalla prima riga inserendo un 2 nell'ultima casella. In effetti si tratta di un sudoku 4x4 nel quale la somma di ciascuna riga o colonna deve essere 10 ed in ciascuna di esse non vi devono essere cifre uguali.

 

 

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Soluzione Serie n. 5 - Gioco n. 015

gli auguri di Natale

 

Ludovica si è scambiato gli auguri con Angela.

Per meglio risolvere il quesito, ci serviamo di una griglia riportando, sia sull'asse delle ascisse che su quello delle ordinate, le iniziali dei quattro amici. Nell'incrocio di ciascuna riga con ciascuna colonna segna è riportata la relazione tra il nominativo in ascissa con quello in ordinata. Ovviamente lo schema è simmetrico rispetto alla diagonale principale in quanto, ad esempio, se A scrive a C senza risposta, C riceve da A senza rispondere.

Con riferimento ai dati del problema, oscuriamo le caselle che segnano una relazione con se stesso e scriviamo in nero nelle altre: un segno n per indicare scambio di cartoline tra il nominativo delle orizzontali con quello delle verticali, una k per significare che il nome in orizzontale ha scritto a quello in verticale ed il segno l per indicare il viceversa.

Nella considerazione che ogni amico/a scambia una cartolina, ne riceve una non ricambiata e ne invia una terza cui non riceve risposta, in ciascuna riga o colonna vi dovranno essere: un segno n, uno k ed uno l.

   

  A C F L
A   l k n
C k   n l
F l n   k
L n k l  

 

Iniziamo l'analisi con la relazione di A con C.

Poiché nella riga A vi è un invio e nella colonna C uno scambio, A ha ricevuto la cartolina da C senza ricambiarla e C ha scritto ad A (mosse in rosso). Ne consegue che per le ipotesi del quesito (ognuno scrive, riceve e scambia) A scambia con L e viceversa (mosse in blu).

Il riempimento delle restanti caselle avviene con ragionamento analogo (mosse in verde ed in lilla).

 

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Soluzione Serie n. 5 - Gioco n. 016

il negoziante di trenini

 

Le confezioni Rivarossi sono 8 ed il loro prezzo unitario è di lire 3.650.

Per giungere al risultato operiamo nel modo seguente. Indicando con la lettera M la quantità delle confezioni Märklin, con R quelle Rivarossi, con x ed y i rispettivi prezzi unitari in lire, in base ai dati del problema si ha:

 

M + R = 12  (1)   ;   Mx = Ry  (2)   ;   My = 14600  (3)   ;   Rx = 58400  (4)

 

In effetti disponiamo un sistema formato da quattro equazioni in quattro incognite che risolveremo per sostituzioni successive.

Ricavando dalla seconda equazione il valore di M (M = Ry/x) lo sostituiamo nella My = 14600 ottenendo x = Ry2/14600. Sostituendo poi questo valore di x nella relazione Rx = 58400, si ha: R2y2 = 852640000 ossia: Ry = 29200.

A questo punto ricaviamo il valore di R dalla prima relazione (R = 12-M) e lo sostituiamo in Ry = 29200. Otteniamo: (12-M)y = 29200 da cui My = 12y-29200 e, risultando dai dati My = 14600, con una semplice sostituzione, si ricava:

y = (29200+14600)/12 = 3650.

Dopo questo primo risultato, dalla terza relazione ricaviamo M = 14600/3650 = 4.

Con procedimento analogo, otteniamo R = 8 e x = 7300.

 

Per completezza di informazione, ricordiamo che i prezzi di listino delle confezioni in figura erano, negli anni '50, di lire 7.450 per la Märklin e di lire 3.900 per la Rivarossi, in perfetto accordo con i dati del problema.

 

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Soluzione Serie n. 5 - Gioco delle Lanterne

le lanterne di Capodanno

 

Il problema non ammette un'unica soluzione.

Partendo dalla soluzione A (una delle tante possibili), tutte le altre si ottengono scambiando di posto le lanterne due a due. Ad esempio, individuata una coppia, si scambiano di posto tutte le lanterne delle coppie simili, come è mostrato nella soluzione B ottenuta scambiando tra loro la seconda e la terza lanterna della prima riga, e così via.

Resta chiaro che le lanterne delle celle bloccate (diagonale principale) non possono formare coppia per lo scambio.

 

Soluzione A

Soluzione B

 

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Soluzione Serie n. 5 - Gioco n. 018

la cena di Natale

 

La soluzione va ricercata sistemando per primi coloro che hanno un minor numero di legami di parentela e tenendo presente che, essendoci due nonni, le generazioni sono almeno tre. Ecco le relazioni di parentela:

  • Ettore: padre di Gastone e nonno di Eduardo;

  • Elena: madre di Sandra e nonna di Eduardo;

  • Gastone: nonno di Andrea e Stefania, padre di Eduardo, marito di Sandra e figlio di Ettore;

  • Sandra: nonna di Andrea e Stefania, madre di Eduardo, moglie di Gastone, figlia di Elena.

  • Eduardo: padre di Andrea e Stefania, marito di Manuela, figlio di Gastone e Sandra, nipote di Ettore;

  • Manuela: madre di Andrea e Stefania e moglie di Eduardo;

  • Andrea: fratello di Stefania, figlio di Eduardo e Manuela, nipote di Gastone e Sandra;

  • Stefania: figlia di Eduardo e Manuela, sorella di Andrea e nipote di Gastone e Sandra;

Ettore     Elena    
               
Gastone     Sandra    
               
               
    Eduardo     Manuela
               
               
               
    Andrea     Stefania

 

 

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